Question

tema : SISTEMA DE ECUACIONES
2x + 3y =19
3x - 3y = -9

Answer 1

Solucionaremos este sistema de ecuaciones por el método de sustitución por ello seguiremos una secuencia de procedimientos que especificaremos mientras desarrollamos el problema

1. Nombramos nuestras ecuaciones

                                         $\textsf{2x + 3y = 19}\:\:\:\Longrightarrow\:\boldsymbol{\textsf{1\° \:ecuaci\'on}}\\\textsf{3x - 3y = -9}\:\:\:\:\:\:\Longrightarrow\:\boldsymbol{\textsf{2\° \:ecuaci\'on}}$

2. Despejamos la variable "x" de la 1° ecuación

                                                    $\textsf{\:\:\:2x + 3y = 19}\\\\\textsf{\:\:\:2x = 19 - 3y}\\\\\mathsf{\:\:\boxed{\boldsymbol{\mathsf{x = \dfrac{19 - 3y}{2}}}}}$

3. Reemplazamos "x" en la 2° ecuación

                  $\center \textsf{3\underbrace{\mathsf{x}} \mathsf{- 3y = -9}}\\\\\center \textsf{3\left(\dfrac{\mathsf{19 - 3y}}{\mathsf{2}}\right) - \mathsf{3y} = \mathsf{-9}}\\\\\center \textsf{\dfrac{\mathsf{3(19 - 3y)}}{\mathsf{2}} - \mathsf{3y} = \mathsf{-9}}\\\\\center \textsf{\dfrac{\mathsf{57 - 9y}}{\mathsf{2}} - \mathsf{3y} = \mathsf{-9}}\\\\\center \textsf{\dfrac{\mathsf{(57 - 9y) - 6y}}{\mathsf{2}} = \mathsf{-9}}$    $\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:/ \overrightarrow{\vspace{0.2cm}}}\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\: \:\:\:\:\:\:\:\:\:\:/}\vspace{0.01 mm}\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:/}\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:/}\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:/}\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:/}\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:/}\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:/}\\\mathsf{\:\:\:\:/}\\\mathsf{\:\:/}\\\mathsf{/}$    $\center \textsf{\dfrac{\mathsf{57 - 9y - 6y}}{\mathsf{2}} = \mathsf{-9}}\\\\\center \textsf{57 - 15y = -18}\\\\\center \textsf{-15y = -18 - 57}\\\\\center \textsf{-15y = -75}\\\\\center \textsf{y = \dfrac{\mathsf{-75}}{\mathsf{-15}}}\\\\\center \boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{y = {5}}}}}$

4. Ahora reemplazamos "y" en la 1° ecuación para poder calcular "x"

                                                $\center \textsf{2x + 3y = 19}\center \textsf{2x + 3\left({5}\right) = 19}\center \textsf{2x + 15 = 19}\center \textsf{2x = 19 - 15}\center \textsf{2x = 4}\center \textsf{x = \dfrac{4}{2}}\center \boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{x = 2}}}}$

⚠ La gráfica que se adjunta en la parte inferior solo es para verificar nuestros resultados.

                                                                                                            〆ʀᴏɢʜᴇʀ ✌