Question

integral (x+1)cos(x^2+2x) dx

Answer 1

Tu ejercicio es el siguiente:

$\int\limits {(x+1)cos( x^{2} +2x)} \, dx$

Vamos a resolver la integral por sustitución , consideremos 

$u= x^{2} +2x \\ du=(2x+2)dx \\ dx= \frac{du}{2(x+1)}$

Entonces sustituyamos 

$\int\limits {(x+1)cos(u)} \, \frac{du}{2(x+1)} = \int\limits { \frac{cos(u)}{2} } \, du= \frac{1}{2} \int\limits {cos(u)} \, du= \frac{1}{2} (sin(u))+C \\ \\ \frac{1}{2} sin( x^{2} +2x)+C$

Y eso sería todo espero te sirva y si tienes alguna duda me avisas