a) Escribí una cuenta de dividir que tenga de cociente 21 y resto 8.
b) se pueden escribir otras cuentas que tengan esas mismas condiciones? cuales?
c) cuantas cuentas se pueden escribir? por que?
Respuestas
Respuesta:
Explicación paso a paso:
En este tipo de ejercicios, te recomiendo hacer un diagrama de división:
a b
r q Asi como lo ves, pero con rayitas separandolo todo como si fuera un cuadrado digamos. Donde a es el dividendo, b es el divisor, q es el cociente y el r es el resto. (es como si haces una división a mano, lo mismo)
La definición de division, (Mirando el diagrama) es que, a partir de "a" y "b" encontrar "q" y "r" tales que a=bq+r con r menor a b.
Ahora vas a hacer el mismo diagrama, pero vas a poner como cociente el 21 y como resto el 8. te queda asi:
a b
8 21 Aplicamos la definición: a=b.21 + 8 --> a=21b + 8 con 8 menor a b.
Ahora pensás en un valor para "b" (Que sea MAYOR a 8, porque r tiene que ser menor a b, en este caso 8 debe ser menor a b, o sea b mayor a r) y calculas el valor de a. Por ejemplo yo quiero que b=12. Asi que a=12.21+8 asi que a=260. Por lo tanto 260 dividido 12 es 21 y me sobran 8.
Ese seria el punto a.
Para el punto b y c) En realidad puede escribir infinitas, porque todo depende del valor de b, como b tiene como única condición ser MAYOR a 8, puedes darle infinitos valores... Mirá:
Haremos una tablita (esto es re común en matemática discreta, supongo que es esa la que tienes)
como a=bq+r con r<b
a=b.21+ 8 con 8<b
a=21b + 8 con 8<b
como a está expresado en función de b, vamos a poner valores de b y calcularemos dichos valores de a.
(imagina que esto es una tabla:)
b // 8<b (o b>8, es lo mismo) // a = 21b+8
1 // no cumple con ser mayor a 8 // no sirve
2 // no cumple con ser mayor a 8 // tampoco sirve
...
5 // tampoco sirve, 5 no es mayor que 8
8 // tampoco sirve, 8 no es mayor que 8
9 // Sirve porque 8<9 o 9>8 // a=21(9)+8 Esta pareja de valores sirve
10 // sirve
11 // sirve
....
20 // sirve
401 // sirve
2010101 // sirve
¡TODOS SIRVEN SI SON MAYORES QUE 8!
Por lo tanto. Hay infinitas soluciones del tipo "a en función de b" donde a=21b+8
Espero haberte ayudado. Saludos