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Explicación paso a paso:
1/5 Es Racional porque puede ser expresado como el cociente de dos números enteros (en este caso son dos naturales)
-5/7 (por lo mismo de antes, en este caso tenemos un número entero y un número natural)
3/0 No es racional. Y Tampoco existe. Dividir entre cero no existe ya que la definición de división es algo así: a dividido b da un cociente q y un resto r sí y sólo si a = bq+r Entonces, tenemos que a (el dividendo) es 3 en este caso y b (el divisor) es 0. Realizar la división de a/b o 3/0 es buscar q y r tales que a=bq+r o sea 3=0q+r . Ahora necesitas buscar un número para q y un número para r. Como te habrás dado cuenta, cualquier número que posea q estará multiplcado por 0, y dará cero. y si a eso le sumamos r (r siendo 3 por ejemplo) nos queda 0 + 3 = 3. Es decir: si q es 1 nos queda 3=0.1+r. 3=0+r. El resto debe ser 3. Pero, mira, si q=2, 3=0.2+r --> 3=0+r acá tambien el resto seria 3. Si q es 3000, 100000, 4000000, no importa qué número sea, cualquier número, estará multiplicado por 0 en 3=0q+r y dará 0 (porque cualquier cosa por 0 es cero). Entonces el resto siempre será 3 y el COCIENTE PUEDE SER CUALQUIER NÚMERO. Entonces, hacer este tipo de división no tendría sentido porque podrías encontrar muchos valores, sería una indeterminación, es por eso que se dice que dividir entre cero no existe o no se puede. Hay libros que dicen que es una indeterminación, sí, y en matemática avanzada a veces se lo toma de otra forma, pero en estos casos como digo, dividir entre cero no existe.
Entonces 3/0 no es un número racional ya que aunque está expresado como el cociente de dos números, dicha división no se puede hacer por lo que no existe dicho número.
0/4 es racional porque se expresa como el cociente (división) de dos números enteros (Ambos son naturales en este caso) y da un numero que existe, que es 0. Recuerda 0 dividido cualquier número es CERO. EL cero es un número RACIONAL por esto mismo, porque puede ser expresado como el cociente de dos números enteros, de ejemplo está el 0/4. Pero tamibén puedes buscar otros ejemplos: El 0 es racional porque se expresa como 0/4 o también 0/333 o tambien 0/-139383 o si quieres 0/10493489494989993939100101010
Saludos!