Respuestas
Respuesta:
1. Los ángulos que se encuentran opuestos a lados iguales son iguales entre sí.
2. Las bisectrices, medianas y alturas dibujadas desde ángulos iguales son iguales entre sí.
3. La bisectriz, la mediana y la altura, dibujadas en la base del triángulo isósceles, coinciden entre sí.
4. El centro del círculo inscrito y el centro del círculo circunscrito se encuentran a la altura y, por lo tanto, sobre la mediana y la bisectriz trazada hacia la base.
5. Los ángulos que son iguales en un triángulo isósceles siempre son agudos.
Un triángulo es isósceles si tiene lo siguiente señales:
1. Los dos ángulos del triángulo son iguales.
2. La altura coincide con la mediana.
3. La bisectriz coincide con la mediana.
4. La altura coincide con la bisectriz.
5. Las dos alturas del triángulo son iguales.
6. Las dos bisectrices de un triángulo son iguales.
7. Las dos medianas del triángulo son iguales.
Consideremos varias tareas sobre el tema. "Triángulo isósceles" y darles una solución detallada.
Objetivo 1.
En un triángulo isósceles, la altura dibujada a la base es 8, y la base se refiere al lado como 6: 5. Halla la distancia desde el vértice del triángulo es el punto de intersección de sus bisectrices.
Decisión.
Sea un triángulo isósceles ABC (Figura 1).
1) Dado que AC: BC \u003d 6: 5, AC \u003d 6x y BC \u003d 5x. BH es la altura dibujada a la base de la AC del triángulo ABC.
Dado que el punto H es el medio de AC (por la propiedad de un triángulo isósceles), entonces HC \u003d 1/2 AC \u003d 1/2 6x \u003d 3x.
BC 2 \u003d BH 2 + HC 2;
(5x) 2 \u003d 8 2 + (3x) 2;
x \u003d 2, entonces
AC \u003d 6x \u003d 6 2 \u003d 12 y
BC \u003d 5x \u003d 5 2 \u003d 10.
3) Dado que el punto de intersección de las bisectrices del triángulo es el centro del círculo inscrito, entonces
OH \u003d r. El radio de un círculo inscrito en un triángulo ABC se encuentra mediante la fórmula
4) S ABC \u003d 1/2 * (AC * BH); S ABC \u003d 1/2 * (12 * 8) \u003d 48;
p \u003d 1/2 (AB + BC + AC); p \u003d 1/2 (10 + 10 + 12) \u003d 16, entonces OH \u003d r \u003d 48/16 \u003d 3.
Por tanto, VO \u003d VN - OH; VO \u003d 8 - 3 \u003d 5.
Respuesta: 5.
Explicación paso a paso: espero te ayude