Question

9.¿En qué polígono se cumple que el número de diagonales es 27?

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

la formula para obtener las diagonales de un polígono es:

$N_{d} =\frac{n(n-3)}{2}$        

donde$N_{d}$  =27  es el número de diagonales y n es el número de lados

por lo tanto:

$27=\frac{n(n-3)}{2}\\\\27=\frac{n^{2} -3n}{2}\\\\27.2=n^{2} -3n\\54=n^{2} -3n\\0=n^{2} -3n-54$

Debemos resolver la ecuación de segundo grado

$n^{2} -3n-54=0$   factorizando el polinomio nos queda:

(n-9).(n+6)=0

tenemos dos soluciones para el polinomio:

n-9=0         y           n+6=0

n=9                           n=-6

Como el número de lados del polígono debe ser una cantidad positiva , entonces el número de lados del polígono buscado es 9.

Entonces el polígono es  un eneágono o nonágono ( polígono de nueve lados )