xdrhcxd2004
hace 6 min.
Matemáticas
Universidad
contestada
100 Puntos al que me haga el favor de resolver estos ejercicios
inecuaciones lineales:
-3x + 4 > 6x - 2
Inecuaciones:
X2 + X – 20 ≥ 0
N°3: Determina para qué valores de x se satisface cada una de las inecuaciones
simultáneas. Encuentra el conjunto solución. Resuelve en tu cuaderno.
-7 ≤ 2x + 1 ≤ 19
Respuestas
Respuesta:
Explicación paso a paso:
1) -3x+4>6x-2
-3x-6x>-2-4
-9x>-6 (multiplico por -1 a toda la inecuación porque tendré que dividir entre negativo)
me queda (Y cuando multiplico por -1 a toda la inecuación debo cambiar el simbolo >)
9x<6 Asi que x<6/9 (La inecuación se cumple para todo valor MENOR que 6/9)
2) Supongo que ese x2 es un x elevado a la 2.
X²+x-20>=0 (no tengo el simbolo de mayor e igual, perdon)
Primero debes estudiar el signo de x²+x-20. Para eso tendrás que calcular las raíces.
Asi que igualas x²+x-20 a 0 y resolves con la fórmula de Bhaskara. (Debes sustituir en la formula a=1, b=1 y c=-20)
Luego de hacer eso, te dará dos raíces, x=-5 y x=4
Asi que el signo quedará con esas dos raíces.
Para colocar en el signo dónde es + y dónde es -, debes ver el coeficiente principal de x²+x-20, como verás, es 1 (el coef principal es el numero que acompaña a la x de mayor exponente) así que como 1 es POSITIVO, vas a empezar de izquierda a derecha a colocar + y cuando haya una raíz cambiarás de signo.
En sí, el signo debe ser algo así: + (raíz de -5) - (raíz de 4) +
Obviamente recuerda que el signo lo debes hacer con una raya horizontal, poner las raices (arriba de cada raiz debes hacerle un cerito).
Ahora que tienes el signo solo debes mirar para que valores de X las imagenes son Positivas o igual a 0. (porque eso quiere la inecuación)
Será positiva desde el menos infinito hasta el -5. El -5 da imagen 0, no es positiva, PERO como dice positiva o IGUAL a cero, tambien incluiremos al -5. También tendremos positivo e igual a cero desde 4 inclusive hasta el más infinito.
Asi que el conjunto solución es: (-infinito; -5] U [4;+infinito)
Recuerda que "U" es el símbolo de "unión".
3) -7<= 2x+1 <= 19
Acá lo que podemos hacer es trabajar por separado, o más fácil, todo al mismo tiempo. Despejemos ese 2x.
Como le estorba el +1 lo pasaremos a ambos lados con la operación contraria (restar)
Te queda:
-7-1 ≤ 2x ≤ 19 - 1
Ahora haces operaciones donde puedas:
-8 ≤ 2x ≤ 18
Ahora a la x le molesta el 2, asi que lo vas a pasar dividiendo los otros dos lados
(-8)/2 ≤ x ≤ (18)/2
Haces las operaciones:
-4 ≤ x ≤ 9
El conjunto solución son los x que pertenecen a ese intervalo (El intervalo se escribe así [-4;9].
Lo de -4≤x≤9 se lee "Los elementos que son mayores o iguales a -4 y menores o iguales a 9, o más simple: Los elementos que estén entre -4 y 9 incluyendolos" por eso esscribimos ese intervalo.
Espero haberte ayudado.