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f(x)=√(4x)
f'(x) = d/dx[√(4x) ] , √(4x)=√(4)*√(4)=2√(x)
Por ende:
f'(x)=d/dx[2√(x)]
f'(x)=2*d/dx[√(x) ]
f'(x)=2*1/2x^(1/2-1)
f'(x)=(2(1/2))x^(-1/2)
f'(x)=1x^(-1/2)
f'(x)=1/[√(x) ]
d/dx[ f'(x)] = d/dx[1/√(x) ] ; 1/√(x) = x^(-1/2)
Por lo que:
d/dx[f'(x)]= d/dx[x^(-1/2)]
f''(x)= -1/2*(x)^(-1/2-1)
f''(x)= -1/2*x^(-3/2)
f''(x)= -1/2*1/√((x)^3) ; √((x)^3)=√((x)^2)*√(x) y √((x)^2)*√(x) = x√(x)
Entonces:
f''(x) = -1/2*1/(x√(x))
f''(x) = -1/(2(x√(x))
d/dx[f''(x)]= d/dx[-1/(2(x√(x)) ] ; -1/(2(x√(x)) = -1/2*x^(-3/2)
d/dx[f''(x) ] = d/dx [ -1/2*x^(-3/2) ]
f'''(x) = -1/2*d/dx[ x^(-3/2) ]
f'''(x)= ((-3/2((-1/2))x^(-3/2-1)
f'''(x) = 3/4*x^(-5/2)
f'''(x)= 3/(4(x^(5/2))
Espero ello te sirva
Good bye.
Explicación paso a paso:
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