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Respuesta:
Estableció su reputación como gran matemático y científico inventando y/o desarrollando un gran abanico de ideas, como la teoría de invariantes, la axiomatización de la geometría y la noción de espacio de Hilbert, uno de los fundamentos del análisis funcional.
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El teorema de finitud
El primer trabajo de Hilbert sobre funciones invariantes le llevó en 1888 a la demostración en su famoso teorema de finitud.
Axiomas de Hilbert
Hilbert presentó un sistema de axiomas, un conjunto de 20 (originalmente 21) hipótesis propuestas en 1899 como el fundamento para un tratamiento moderno de la geometría euclidea.
El programa de Hilbert
En 1920 propuso de forma explícita un proyecto de investigación (en metamatematica, como se llamó entonces) que acabó siendo conocido como programa de Hilbert.
Los 23 problemas
Los problemas de Hilbert.
Hilbert propuso una lista muy influyente de 23 problemas sin resolver en el congreso internacional de matemáticos de parís en 1900. Se reconoce de forma general que esta es la recopilación de problemas abiertos más exitosa y de profunda consideración producida nunca por un único matemático
Análisis funcional
Alrededor de 1909, Hilbert se dedicó al estudio de ecuaciones diferenciales e integrales; su trabajo tuvo consecuencias directas en partes importantes el análisis funcional moderno.
La curva de Hilbert
La curva de Hilbert (también conocida como la curva que recubre el plano de Hilbert) es una curva fractal continua que recubre el plano descrita inicialmente por el matemático alemán David Hilbert en 1891, como una variante de las curvas que recubren el plano descubiertas por Giussepe Peano en 1890.
Explicación:
Espero y tessirva :)