Identifica si las siguientes magnitudes son directamente proporcionales (DP) o inversamente proporcionales (IP).
a) Número de entradas vendidas para un partido y la cantidad de dinero obtenido. ( )
b) La distancia que recorre un auto y el tiempo de viaje entre dos ciudades. ( )
c) Cantidad de obreros que realizan un trabajo y el tiempo que demora en realizarlo. ( )
d) La población de bacterias y el tiempo transcurrido en su reproducción. ( )
e) La dificultad de realizar un trabajo y el número de días. ( )
f) Cantidad de personas que viajan en un autobús y dinero recaudado. ( )
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Respuesta:
Explicación paso a paso:
SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS 5 DE LA UNIDAD Pág. 1PÁGINA 104 EJERCICIOS DE LA UNIDADLas relaciones de proporcionalidad 1 Indica, entre los siguientes pares de magnitudes, los que son directa- mente proporcionales, los que son inversamente proporcionales y los que no guardan relación de proporcionalidad: a) La edad de una persona y su peso. b) La cantidad de lluvia caída en un año y el crecimiento de una planta. c) La cantidad de litros de agua que arroja una fuente y el tiempo transcurrido. d) El número de hojas que contiene un paquete de folios y su peso. e) La velocidad de un coche y el tiempo que dura un viaje. f ) La altura de una persona y el número de calzado que usa. g) El precio del kilo de naranjas y el número de kilos que me dan por 10 euros. Magnitudes directamente proporcionales → c), d) Magnitudes inversamente proporcionales → e), g) No guardan relación de proporcionalidad → a), b), f ) 2 Completa las siguientes tablas e indica, en cada caso, si los pares de va- lores son directamente proporcionales, inversamente proporcionales o no guardan ninguna relación de proporcionalidad: A 3 5 7 8 12 B 9 15 21 30 M 3 4 9 15 25 N 2 3 8 20 K 2 3 4 5 10 L 30 20 15 10 A 3 5 7 8 10 12 Proporcionalidad directa. B 9 15 21 24 30 36 M 3 4 9 15 21 25 No guardan proporción. N 2 3 8 14 20 24 Si M vale k, N vale k – 1. K 2 3 4 5 6 10 Proporcionalidad inversa. L 30 20 15 12 10 6Unidad 5. Proporcionalidad
2. SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS 5 DE LA UNIDAD Pág. 2 RAZONES Y PROPORCIONES 3 Busca: 1 a) Tres pares de números cuya razón sea igual a . 2 b) Tres parejas de números que estén en la relación de tres a uno. c) Tres parejas de números que estén en razón de dos a cinco. Soluciones abiertas. Por ejemplo: a) 3 = 4 = 12 = … 6 8 24 b) 6 = 12 = 9 = … 2 4 3 c) 4 = 8 = 6 = … 10 20 15 4 Escribe cuatro proporciones con las siguientes razones: 4 2 10 14 6 6 7 15 21 21 4 = 10 6 = 12 2 = 6 10 = 14 6 15 21 42 7 21 15 21 5 Escribe tres proporciones con los valores de esta tabla: KILOS DE COSTE ALMENDRAS EN EUROS 1 9 2 18 5 45 ¿Qué relación de proporcionalidad liga ambas magnitudes? 1 = 2 1 = 5 2 = 5 9 18 9 45 18 45 Proporcionalidad directa. 6 Escribe tres proporciones con los valores de esta tabla: VELOCIDAD DE UN TREN (km/h) 50 100 150 TIEMPO QUE DURA EL VIAJE (h) 6 3 2Unidad 5. Proporcionalidad
3. SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS 5 DE LA UNIDAD Pág. 3 ¿Qué relación liga ambas magnitudes? 50 = 3 50 = 2 100 = 2 100 6 150 6 150 3 Proporcionalidad inversa. 7 Completa las siguientes proporciones: a) 15 = 21 b) 6 = x 20 x 24 21 c) x = 40 d) 28 = 35 24 64 x 55 e) x = 53 f ) 17 = 68 72 212 x 372 g) 14 = 284 h) 24 = x 35 x x 54 i) 9 = x j ) x = 54 x 25 24 x a) x = 20 · 21 = 28 b) x = 6 · 21 = 21 15 24 4 c) x = 24 · 40 = 15 d) x = 28 · 55 = 44 64 35 e) x = 72 · 53 = 18 f ) x = 372 · 17 = 93 212 68 g) x = 35 · 284 = 710 h) x 2 = 1 296 → x = 36 14 i) x 2 = 225 → x = 15 j) x 2 = 24 · 54 = 1 296 → x = 36 8 Calcula la constante de proporcionalidad y, con ayuda de ella, completa esta tabla de valores directamente proporcionales: A 2 5 6 8 10 15 B 1,6 4 4,8 Constante de proporcionalidad = 0,8 A 2 5 6 8 10 15 B 1,6 4 4,8 6,4 8 12Unidad 5. Proporcionalidad