3. Haremos un pasillo alrededor de un jardín rectangular
de 20 m x 30 m. Si tenemos 336 m² de material para
cubrir el pasillo, ¿cuál debe ser el ancho del pasillo?
Ayudaaa :)
Respuestas
4 pies
Explicación paso a paso:
(ver la primera figura )
Tenemos un rectángulo de 20 x 30, con un jardín interior rectangular (color verde); y con un pasillo alrededor (color café) de ancho constante "X", que tiene una área de 336 pies².
(ver la siguiente figura)
Movamos el jardín al extremo inferior izquierdo del rectángulo principal, de manera tal que el área del pasillo sigue siendo la misma, pero ahora dicha área tendrá el doble del ancho pedido (2X), y se podrá calcular como la suma de dos rectángulos, menos el cuadrado de la esquina superior derecha.
Las área de las tres figuras serán:
\begin{gathered}Area\ del\ Rectangulo\ Horizontal=A_1=30\cdot 2X=60X\\\\Area\ del\ Rectangulo\ Vertical=A_2=20\cdot 2X=40X\\\\Area\ del\ Cuadrado\ Superior\ Derecho=A_3=2X\cdot 2X=4X^2\end{gathered}Area del Rectangulo Horizontal=A1=30⋅2X=60XArea del Rectangulo Vertical=A2=20⋅2X=40XArea del Cuadrado Superior Derecho=A3=2X⋅2X=4X2
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Por tanto el área total será...
\begin{gathered}A_1+A_2-A_3=336\\\\60X+40X-4X^2=336\\\\4X^2-100X+336=0\\\\4(X^2-25X+84)=0\\\\X^2-25X+84=0\end{gathered}A1+A2−A3=33660X+40X−4X2=3364X2−100X+336=04(X2−25X+84)=0X2−25X+84=0
Que al factorizar se obtiene...
\begin{gathered}X^2-25X+84=0\\\\(X-4)(X-21)=0\end{gathered}X2−25X+84=0(X−4)(X−21)=0
Finalmente tenemos dos soluciones algebraicas (X = 4) y (X = 21), pero solo la primera es factible de ser solución del problema geométrico; ya que la otra, se sale de los parámetros del rectángulo 20 x 30.
Ancho del pasillo = 4 pies
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