Question

que resultados me tendría que dar? no estoy seguro de mis respuestas

Answer 1

Convertir radical a potencia de exponente fraccionario se hace colocando el radicando (lo de dentro de la raíz) como base de la potencia, el numerador del exponente será el exponente del radicando y el denominador será el índice de la raíz. A la viceversa se deduce de lo escrito ahí.

Te hago algunos:

$3^{ (\frac{2}{7}) } = \sqrt[7]{ 3^{2} } = \sqrt[7]{9} \\ \\ \frac{1}{2} ^{ (\frac{1}{2}) } = \sqrt{ \frac{1}{2} } = \frac{1}{ \sqrt{2} } \\ \\ \frac{3}{2} ^{ (\frac{5}{6}) } = \sqrt[6]{ (\frac{3}{2}) ^{5} } =\sqrt[6]{ \frac{3^5}{2^5} } \\ \\ \sqrt[5]{2^3} = 2^{( \frac{3}{5} )} \\ \\ \sqrt[10]{ 5^{40} } = 5^{ (\frac{40}{10}) } =5^4 \\ \\ \sqrt[6]{ 9^{18} }= 9^{( \frac{18}{6} )} = 9^{3} = 3^{ (2)^{3} } = 3^{6}$

Así todos igual...

Saludos.