Un vehículo espacial acelera uniformemente de 65m/s en t=0 a 162m/s en t=10s ¿cuánto se movió entre t=2s y t=6s?
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26
Denotemos por x(t) la posición del vehículo. Supongamos que el vehículo pasa por el origen de nuestro sistema de referencia en t=0 (esto es, x(0)=0) y justo a una velocidad de 65 m/s. La ecuación que describe su posición x(t) (y nos dirá cuanto se movio entre t=2 y t=6) es por tanto
![x(t)=65t+\frac{1}{2}at^{2} x(t)=65t+\frac{1}{2}at^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=x%28t%29%3D65t%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dat%5E%7B2%7D)
nos falta la aceleración "a". Es sencillo encontrarla, basta trabajar con la expresión para la velocidad del vehículo que es
![v(t)=65+at v(t)=65+at](https://tex.z-dn.net/?f=v%28t%29%3D65%2Bat)
Sabemos que en t=10 su velocidad es de 162 m/s, osea:
![v(10)=162\\
65+a10=162\\
a=97/10 v(10)=162\\
65+a10=162\\
a=97/10](https://tex.z-dn.net/?f=v%2810%29%3D162%5C%5C%0A65%2Ba10%3D162%5C%5C%0Aa%3D97%2F10)
Podemos ahora volver a nuestra expresión para x(t), que toma la forma
![x(t)=65t+\frac{1}{2}(\frac{97}{10})t^{2} x(t)=65t+\frac{1}{2}(\frac{97}{10})t^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=x%28t%29%3D65t%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%28%5Cfrac%7B97%7D%7B10%7D%29t%5E%7B2%7D)
Finalmente, entre los instantes t=2 y t=6 el vehículo se movió
![x(6)-x(2)=65\cdot 6+\frac{1}{2}(\frac{97}{10})6^{2}-(65\cdot 2+\frac{1}{2}(\frac{97}{10})2^{2})=415.2 \text{metros} x(6)-x(2)=65\cdot 6+\frac{1}{2}(\frac{97}{10})6^{2}-(65\cdot 2+\frac{1}{2}(\frac{97}{10})2^{2})=415.2 \text{metros}](https://tex.z-dn.net/?f=x%286%29-x%282%29%3D65%5Ccdot+6%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%28%5Cfrac%7B97%7D%7B10%7D%296%5E%7B2%7D-%2865%5Ccdot+2%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%28%5Cfrac%7B97%7D%7B10%7D%292%5E%7B2%7D%29%3D415.2+%5Ctext%7Bmetros%7D)
nos falta la aceleración "a". Es sencillo encontrarla, basta trabajar con la expresión para la velocidad del vehículo que es
Sabemos que en t=10 su velocidad es de 162 m/s, osea:
Podemos ahora volver a nuestra expresión para x(t), que toma la forma
Finalmente, entre los instantes t=2 y t=6 el vehículo se movió
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