Se tienen 7 números enteros impares consecutivos. El mayor entre el menor es igual al número de Enmedio menos 4, calculé dichos números
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Respuesta:
Los números son 3, 5, 7, 9, 11, 13 y 15.
Explicación paso a paso:
Un número impar en lenguaje algebraico se expresa como 2x+1.
Si tienes 7 números impares consecutivos. Esos números son:
2x+1 , 2x+3, 2x+5, 2x+7, 2x+9, 2x+11, 2x+13
El enunciado te indica que el mayor (2x+13) entre el menor (2x+1) es igual al número de en medio (2x+7) menos 4. Por tanto:
2x+13 / 2x+1 = 2x+7 - 4
2x+13 / 2x+1 = 2x+3
2x+13 = (2x+3) (2x+1)
2x + 13 = 4x² + 2x + 6x + 3
4x² + 2x + 6x + 3 - 2x - 13 = 0
4x² + 6x - 10 = 0
Una vez que tienes la ecuación de segundo grado, aplicas la fórmula (la adjunto) para obtener el valor de x:
x = (-6 ± √(6² - 4 × 4 × (-10))) / 2 × 4
x = (-6 ± √(36 + 160)) / 8
x = (-6 ± √196) / 8
x = (-6 ± 14) / 8
x puede tomar 2 valores:
x = (-6 + 14) / 8 = 8/8 = 1
x = (-6 - 14) / 8 = -20/8 = -2.5
Como en tu enunciado te indican que son números enteros, descartamos el valor de x decimal y nos quedamos sólo con el valor entero x = 1.
Si x = 1, eso significa que los 7 números enteros impares consecutivos son:
2x+1 = 2 + 1 = 3
2x+3 = 2 + 3 = 5
2x+5 = 2 + 5 = 7
2x+7 = 2 + 7 = 9
2x+9 = 2 + 9 = 11
2x+11 = 2 + 11 = 13
2x+13 = 2 + 13 = 15
Comprobación:
15/3 = 9 - 4 --> 5 = 5
