Question

Dos ondas descritas por la ecuaciones: Y1= (3cm)sen(5x-6t). y. Y2=(3cm)sen(5x+6t). a) Encuentre la onda resultante para la superposición de estas dos ondas. b) encuentre los 3 primeros valores de x para los cuales se tiene amplitud máxima.

Answer 1

Se conocen estas identidades trigonométricas:

sen(a - b) = sena cosb - senb cosa

sen(a + b) = sena cosb + senb cosa

Sumamos:

sen(a - b) + sen(a + b) = 2 sena cos b

Para este caso es a = 5 x; b = 6 t

Por lo tanto la onda resultante es:

Y = 6 sen(5 x) cos(6 t)

Comparada con un MAS: y = A cos(ω t)

Resulta A = 6 sen(5 x)

A es máxima cuando sen(5 x) = 1

5 x = π / 2; x = π / 10

5 x = 5 π / 2; x = π / 2

5 x = 9 π / 2; x = 9 π / 20

Si consideramos A en valor absoluto:

5 x = 3 / 2 π; x = 3 π / 10, antes que π / 2

Saludos Herminio