Question

Si 4x² + 6x + k se divide por x + 1, el residuo es 2.
¿Cuál es el valor de k?

Answer 1

Existe una fórmula llamada ´´El teorema del resto´´ es muy usado en división de polinomios , siempre y cuando el denominador sea de grado 1, también llamado lineal.

Como resolver división de polinomios aplicando el teoremas del resto?

Simplemente igualas el denominador a 0 y obtendrías un valor de ´´x´´ el cual lo reemplazas en el polinomio del numerador y lo que te quedaría después de reemplazar sería el resto de la división del polinomio.

x² + 6x + k ÷ x +1   ------ Aplicando el teorema del  resto : x +1 = 0  ; x = -1

Reemplazo ese valor de ´´x´´ el polinomio del numerador.

x² + 6x + k   -----> (Reemplazando el ´´x´´ obtenido´´)

$(-1)^{2} + 6(-1) + k$   (una vez reemplazado todo eso sería el resto, pero el problema nos dice que el resto (residuo) es 2, por lo cual igualamos :

$(-1)^{2} + 6(-1) + k$  = 2

+1 - 6 + k = 2

k - 5 = 2

k = 7

Ese teorema es uno muy útil, pero solo sirve para hallar el resto(residuo) , así que solo te recomiendo que lo uses en caso tengas una división de polinomios y donde el denominador sea un polinomio de grado 1, y que te pidan el resto.