Respuestas
Dos triángulos son semejantes si tienen sus ángulos respectivamente congruentes y si sus lados homólogos son proporcionales. (Lados homólogos son los opuestos a ángulos iguales) Es decir:
Ejemplo: Los triángulos siguientes son semejantes:
En efecto:
< A = < A" ; < B = < B" ; < C = < C"
Postulado: en el triángulo ABC:
Si // , entonces:
Ejemploàº
En el triángulo GAW,
= 4, 8 , = 5
Encuentra =à
CRITERIOS DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOSCRITERIO ángulo - ángulo ( A - A )
Si dos ángulos de un triángulo son congruentes a dos ángulos de un segundo triángulo, entonces estos dos triángulos son semejantes.
Es decir, en los triángulos ABC y DEF: <A = <D y < B = < E
Entonces ABC DEF
Ejemplo:
Según la figura, si ,
¿Es ABC DCE?
Si , entonces
(Alternos internos entre paralelas)
y ( alternos internos entre paralelas)
Por lo tanto: ABC DCE
CRITERIO lado - ángulo - lado (L .A .L)
Dos triángulos son semejantes si tienen
Dos lados proporcionales y congruentes
El ángulo comprendido entre ellos.
Decir, en los triángulos ABC y DEF,
Si ( A = ( D y Entonces ABC DEF
Ejemplo: ¿Son semejantes los triángulos?
Como
Entonces CRJ LBQ
CRITERIO lado - lado - lado (L. L. L. )
Dos triángulos son semejantes si tienen sus
Tres lados respectivamente proporcionales.
Es decir, en los triángulos ABC y DEF:
Si
Entonces ABC DEF
Ejemplo:
¿Son semejantes los triángulos TMQ y CJX?
Como:
Entonces ABC DEF
ALGUNOS EJERCICIOS DE LOS TRIANGULOS. 1. Los lados de un triángulo miden 24 m., 18m. y 36 m., respectivamente. Si los lados de otro triángulo miden 12m., 16 m. y 24 m., respectivamente. Determina si son o no semejantes, justificando tu respuesta. 2. Si los triángulos ABC y A"B"C" tienen iguales los ángulos marcados del mismo modo, establece la proporcionalidad de sus lados. 3. Los lados de un triángulo miden 36 m., 42 m. y 54 m., respectivamente. Si en un triángulo semejante a éste, el lado homólogo del primero mide 24 m., hallar los otros dos lados de este triángulo.