A un automóvil parqueado en una pendiente cuesta abajo le falla el freno de mano, lo que hace que inicie su deslizamiento sin ningún tipo de control. Asuma el coeficiente de fricción cinética entre la llanta y el asfalto con un valor de 7
a) Identifique las fuerzas que actúan sobre el sistema y realice el diagrama de cuerpo libre.
b) Plantee las dos ecuaciones de movimiento de acuerdo a la segunda ley de Newton (una para cada eje)
c) Encuentre la aceleración del automóvil si la pendiente tiene un ángulo de inclinación de 7 grados
Respuestas
a) Identifique las fuerzas que actúan sobre el sistema y realice el diagrama de cuerpo libre.
Se adjunta una representación de la situación que responde a tu inciso a). Sobre el Auto actúan:
- La fuerza del Peso (P)
- La fuerza Normal (N)
- La Fuerza de Rozamiento (fr)
b) Plantee las dos ecuaciones de movimiento de acuerdo a la segunda ley de Newton (una para cada eje)
Para el eje x planteamos:
Px - fr = ma
Para el eje y planteamos:
N - Py = 0
c) Encuentre la aceleración del automóvil si la pendiente tiene un ángulo de inclinación de 7 grados
Analicemos las ecuaciones del inciso anterior. Tenemos que:
N - Py = 0
N = Py pero Py = mgcosθ
N = mgcosθ
De la segunda ecuación se tiene:
Px - fr = ma → pero fr = μN y Px = mgsinθ
mgsinθ - μN = ma → pero N = mgcosθ
mgsinθ - μmgcosθ = ma → Dividimos entre m
gsinθ - μgcosθ = a
a = gsinθ - μgcosθ
a = g(sinθ - μcosθ)
a = (9.8 m/s²)(sin 7° - 0.7 · cos 7°)
a = 8 m/s²
