Question

1-. Dos barcos están localizados con una separación de 6000 metros sobre una línea
norte sur para seguir y recoger a un astronauta. El radar del barco localizado más al norte
detecta la presencia de la capsula al amarizar en una dirección S60°E, el radar del barco
más al sur indica que la capsula está en la dirección N72°10'E. ¿A qué distancia está la
cápsula del barco más cercano? Resp. 7010,5 metros.​

Answer 1

La distancia de la cápsula al barco más cercano es de 2479 metros.

Explicación paso a paso:

Si la cápsula está al este de ambos barcos y al norte de una y al sur de la otra tenemos, con los datos de los radares la situación de la imagen adjunta.

El ángulo del vértice donde está la cápsula es la suma de los ángulos medidos por los radares:

$\alpha=60\°+72\°10'=132\°10'$

También podemos hallar los demás ángulos internos del triángulo:

$\beta=90\°-60\°=30\°\\\sigma=90\°-72\°10'=17\°50'$

Al aplicar el teorema del seno tenemos que la menor distancia es el lado opuesto al ángulo de menor apertura:

$\frac{6000m}{sen(\alpha)}=\frac{x}{sen(\sigma)}\\\\x=6000m\frac{sen(\sigma)}{sen(\alpha)}=6000m\frac{sen(17\°50')}{sen(132\°10')}\\\\x=2479m.$