Question

Una onda sinusoidal propagándose en la dirección X positiva tiene una longitud de onda de 12cm, una frecuencia de 10Hz y una amplitud de 15cm. La parte de la onda que está está en X=0 cuando él tiempo es igual a t=0 tiene un desplazamiento vertical igual a y=5cm. a) encuentre la face inicial y la ecuación para esta onda. b) para qué tiempo mayor a cero el punto ubicado en X=0 estará en y= -15cm ?

Answer 1

La ecuación completa de la onda es:

y = A sen(k x - ω t + Ф)

k = 2 π / L = 2 π / 12 = π/6 rad/m

ω = 2 π f = 2 π . 10 Hz = 20 π rad/s

A = 15 cm; Ф = fase inicial, a determinar.

Se sabe que y = 5 (omito las unidades) para x = 0, t = 0

Por lo tanto 5 = 15 senФ; Ф = 0,34 rad

La ecuación de la onda es:

y = 15 cm sen(π/6 x - 20 π t + 0,34)

Para x = 0, y = - 15; reemplazamos

- 15 = 15 sen(- 20 π t + 0,34)

Por lo tanto sen(- 20 π t + 0,34) = - 1

O bien - 20 π t + 0,34 = 3/2 π

t = (0,34 - 1,5 π) / (20 π) = - 0,07

Dado que no debe ser negativo, le sumamos un período

T = 1/f = 1/10 = 0,1

De modo que t = - 0,07 + 0,1 = 0,03 s 

Verificamos:

y = 15 sen(- 20 π . 0,03 + 0,34) = - 14,99 ≈ - 15

Saludos Herminio