Question

k=sen(90°₊×)₊cos(270°₊×)₊sen(180°-x)₊cos(360°-x)

Answer 1

Bueno lo que debemos aplicar son las propiedades de suma y resta de senos, además suma y resta de cosenos...

Suma de senos
$sin(x+y)=sin(x)cos(y)+sin(y)cos(x)$
Resta de senos
$sin(x-y)=sin(x)cos(y)-sin(y)cos(x)$
Suma de cosenos
$cos(x+y)=cos(x)cos(y)-sin(x)sin(y)$
Resta de cosenos
$cos(x-y)=cos(x)cos(y)+sin(x)sin(y)$

Además:

$sin(90 ^{o} )=1 \\ cos(90^{o})=0 \\ sin(270^{o})=-1 \\ cos(270^{o})=0 \\ sin(180^{o})=0 \\ cos(180^{o})=-1 \\ sin(360^{o})=0 \\ cos(360^{o})=1$

Con todo ésto vamos a resolver el ejercicio

$K=sin(90^{o}+x)+cos(270^{o}+x)+sin(180^{o}-x)+cos(360^{o}-x) \\ \\ [] [sin(90)cos(x)+sin(x)cos(90)]+[cos(270)cos(x)-sin(270)sin(x)]+.. \\ sin(180)cos(x)-sin(x)cos(180)+[cos(360)cos(x)+sin(360)sin(x)] \\ \\ (cos(x))+(0cos(x)-(-1)sin(x))+(0cos(x)-sin(x)(-1))+... \\ ...+((1)cos(x)+0sin(x)) \\ \\ cos(x)+sin(x)+sin(x)+cos(x)=2cos(x)+2sin(x)$

Y eso sería todo..espero te sirva y si tienes alguna pregunta