Question

5. En la figura AB y CD son paralelas. Determine el valor de x.

Answer 1

           SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS

                     Ejercicio práctico

Ante todo fíjate en la imagen que he adjuntado que es copia de la tuya pero algo modificada.

Lo que he hecho es darle la vuelta al triángulo superior invertido ABE, ¿lo ves?

Visto eso, empecemos por tener en cuenta lo que nos dice de que los segmentos AB y CD son paralelos.

Según eso, los segmentos oblicuos AD y BC son las secantes que cortan esas paralelas y deberías conocer las propiedades de los ángulos que se forman en dos paralelas cortadas por una secante.

Según esas propiedades:

• el ángulo formado en A es igual al ángulo formado en D

• el ángulo formado en B es igual al ángulo formado en C

• el ángulo formado en E para ambos triángulos es igual por ser opuesto por el vértice.

Por tanto, demostrado que los tres ángulos de los triángulos son iguales, ya podemos afirmar que los triángulos son semejantes y por tanto existe una relación de semejanza entre los lados congruentes.

Para verlo más claro, he rotado el triángulo superior ABE hasta colocarlo a la derecha del triángulo CDE y ahí podemos plantear la siguiente proporción:

El lado CE es al lado BE como el lado DE es al lado AE, que colocado en forma de ecuación es:

$\dfrac{CE}{BE} =\dfrac{DE}{AE}$

Y resulta que los datos que nos dan son:

• Lado CE = 7 m.
• Lado BE = 8 m.
• Lado DE = x  m.
• Lado AE = 12 m.

Sustituyo valores en la ecuación:

$\dfrac{7}{8} =\dfrac{x}{12}\\ \\ \\ x=\dfrac{7*12}{8} =\boxed{\bold{10,5\ m.}}$