Question

Alguien que me ayude a resolver esta ecuacion trigonometrica, hallar el angulo
Sen(x)= sen(2x)
a) 60
b)45
c)120
d)30

Answer 1

$\sin(x)=\sin(2x)\\ \sin(x)-\sin(2x)=0$
pero
$\sin(2x)=2\sin(x)\cos(x)$
Entonces,
$\sin(x)-\sin(2x)=0\\ \sin(x)-2\sin(x)\cos(x)=0\\ \sin(x)(1-2\cos(x))=0$
de donde se siguen dos opciones:
(1) o bien
$\sin(x)=0$
y esto unicamente se satisface si $x=\pi n$ con $n\in \mathbb{N}$ (o en otras palabras, x tiene que ser un múltiplo de 180) pero esta opción no aparece en las alternativas; vamos con la otra opción:
(2) $1-2\cos(x)=0\\ \cos(x)=1/2$
y esto unicamente se satisface si $x=\pm\pi/3+2\pi n$ con $n\in \mathbb{N}$. Una de estas soluciones si esta en las alternativas, y es cuando n=0 y con $+\pi/3$ (que equivale a x=60°, opción a))