Question

El producto de dos números impares positivos consecutivos es cuatro veces el menor, más 15. ¿Cuál es su suma?

Answer 1

Escribamos el menor número impar de estos dos como
$2n+1$
con $n\in\mathbb{N}$ (i.e. n es un número natural). El impar consecutivo es entonces
$2(n+1)+1$
o equivalentemente
$2n+3$
Ahora bien, vamos a generar una ecuación a partir del anunciado:
$(2n+1)(2n+3)=4(2n+1)+15$
Esto es lo que queremos resolver, de donde vamos a encontrar n:
$(2n+1)(2n+3)=4(2n+1)+15\\ 4n^{2}+6n+2n+3=8n+4+15\\ 4n^{2}-16=0\\ n^2=4\\n=\pm2$
(Caso 1) n=+2, de donde se siguen los dos numero impares
$2n+1=2\cdot2+1=5$
y
$2n+3=2\cdot2+3=7$
Estos dos número son impares, consecutivos, positivos y satisfacen el enunciado: su suma es 12.
(Caso 2) n=-2, de donde se siguen los dos numero impares
$2n+1=2\cdot(-2)+1=-3$
y
$2n+3=2\cdot(-2)+3=-1$
Estos dos número son impares, consecutivos pero negativos, por lo que quedan descartados.