Question

Entre todos los profesores de un colegio se desea comprar un retro proyector, cuyo costo es de 280 dólares; pero como se incorporan dos profesores a la plana, entonces ahora cada uno debe dar 7 dólares menos. ¿Qué cantidad de profesores hay en dicha plana?

Rspsta:10

solo quiero la resolucion porfavorrrr....AYUDENMEEE

Answer 1

Respuesta:

son 280 + 2 =282_7 R/ es de 275

Answer 2

Respuesta:

10

Explicación paso a paso:

Yo lo planteé de la siguiente forma:

X= Dinero por cada profesor

Y= Cantidad de profesores

Nos dice que hay Y profesores que están pagando X dólares cada uno para comprar un proyector de $280. Lo podemos ver como:

ecua1. XY = 280

Después nos dice que entraron dos profesores (Y+2) y que ahora deben de pagar 7 dólares menos (X-7). Ahora sería:

ecua2. (Y+2)(X-7) = 280

Ya que tenemos nuestras ecuaciones podemos sustituirlas. Voy a despejar Y de la ecuación 1 y obtenemos Y= 280/X

Ahora sustituimos en la ecuación 2:

$(\frac{280}{x} +2 )(x-7)=280$

Realizamos primero suma del primer termino y obtenemos la siguiente ecuación:

$(\frac{280+2x}{x})(x-7) = 280$

Ahora separamos:

(1/x)(280+2x)(x-7) = 280

Para efectos prácticos, voy a pasar (1/x) del otro lado y obtenemos lo siguiente:

(280+2x)(x-7) = 280x

Ahora resolvemos la multiplicación:

280x+$2x^{2}$-1960-14x = 280x

Y resolvemos la ecuación:

280x+$2x^{2}$-1960-14x-280x = 0

$2x^{2}$-14x-1960 = 0

Aplicamos formula general y nos va a dar lo siguiente

x1= 35

x2= - 28 (esta da negativo, pero recordemos que también podemos utilizar el positivo pues para la resolución de ecuaciones con la formula cuadrática se puede cambiar el signo siempre y cuando el problema lo requiera, en este caso utilizaremos 28)

Ahora sabemos que los profesores estaban dando inicialmente 35 pero con la incorporación de los nuevos profesores están dando 28, esto cumple con x-7 (35-7 = 28)

Ya que tenemos cuanto estaban dado, dividimos la cantidad de dinero entre el total:  

280/35 = 8 ---> Este numero presenta la cantidad de profesores que estaban inicialmente.

280/28 = 10 ---> Este numero presenta la cantidad de profesores incluyendo a los que se incorporaron.

Inicialmente eran 8 profesores pero al integrarse 2 ahora son 10.