Question

Resuelve las siguientes inecuaciones con valor absoluto. Escribe la solución como intervalo y representala en un gráfico.
A. |-3x+4|<-1​

Answer 1

Respuesta:

Propiedades de Valor Absoluto:

1. |x · y| = |x| · |y|

2.

 

 

 

x

y

 

 

 =

|x|

|y|

3. |x + y| ≤ |x| + |y|

4. |x| ≤ k ⇔ −k ≤ x ≤ k, k ≥ 0

5. |x| ≥ k ⇔ x ≤ −k ∨ x ≥ k, k ≥ 0

1. Resolver la siguiente inecuaci´on:

|x − 1| ≤ 3

Soluci´on

|x − 1| ≤ 3 ⇔ −3 ≤ x − 1 ≤ 3/ + 1 por propiedad (4)

⇔ −2 ≤ x ≤ 4

⇒ soluci´on: [−2, 4]

2. Resolver la inecuaci´on:

|2x + 4| ≥ 6

Soluci´on

|2x + 4| ≥ 6 ⇒ 2x + 4 ≤ −6 ∨ 2x + 4 ≥ 6 por propiedad (5)

⇒ x + 2 ≤ −3 ∨ x + 2 ≥ 3 factorizando y simplificando

⇒ x ≤ −5 ∨ x ≥ 1

Como x es menor o igual que −5 o x es meyor o igual que 1, el conjunto soluci´on estar´a dado por la

uni´on de estos intervalos (tal y como se aprecia en la Figura 1)

Luego el conjunto soluci´on ser´a: ] − ∞, −5] ∪ [1,∞[

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Explicación paso a paso: