Question

La media geométrica de 2 números es 20 y la
media aritmética de los mismos es 25. Halla la
diferencia de los números.

Answer 1

               MEDIA  ARITMÉTICA (MA)  

                    Y  GEOMÉTRICA (MG)

                      DE  DOS  NÚMEROS

Recurro a las fórmulas correspondientes que definen una y otra representando los números como "a" y "b".

$MA=\dfrac{a+b}{2} \\ \\ MG=\sqrt{a.b}$

De ahí nos sale un sistema de ecuaciones:

$25=\dfrac{a+b}{2}\ ------>a+b=50 \\ \\ 20=\sqrt{a.b}\ ------> 400=ab$

Despejo "b" en la 1ª  ........   b = 50-a

Sustituyo en la 2ª ............ 400 = a·(50-a) ... reduzco ...

400 = 50a - a²

a² -50a +400 = 0

Resuelvo con fórmula general para ecuaciones cuadráticas y el resultado es:

a₁ = (50+30) / 2 = 40

a₂ = (50-30) / 2 = 10

Estas dos raíces son las soluciones del ejercicio, es decir:

Un número es 40 y el otro número es 10 cumpliéndose las dos condiciones:

MA = (40 + 10) / 2 = 25

MG = √(40 × 10) = √400 = 20

Por tanto la diferencia pedida es:

40 - 10 = 30