Question

Un móvil parte del origen con una velocidad de 5 m/s y viaja con una aceleración constante de 2 m/s2 durante 10 segundos, al final de los cuales continua el trayecto a velocidad constante. Se pide determinar el tiempo en que habrá recorrido 1 km desde el inicio del movimiento.
a) 35 s b) 37 s c) 44 s d) 48 s e) 52 s

Answer 1

Mientras estaba acelerando el recorrido del móvil fue de:

$x = v_0 t +\dfrac{1}{2}at^2$

$x = 5\ m/s\cdot (10) +\dfrac{1}{2}(2\ m/s^2)(10\ s)^2$

$x = 50\ m +100 \ m$

$x = 150\ m$

Luego mantiene una velocidad constante de:

$v = v_0 + at$

$v = 5 \ m/s + (2\ m/s^2)(10 \ s)$

$v = 25\ m/s$

Ya recorrió 150 m en 10 segundos, para llegar al km le faltan 850 m. Calculemos cuanto demora a velocidad constante:

$t = \dfrac{d}{v}$

$t = \dfrac{850\ m}{25\ m/s}$

$t = 34\ s$

Finalmente recorrió 1 km en 10 s + 34 s = 44 s.

R/ El tiempo en que recorrió 1 km es de 44 s.

Answer 2

Vemos que en el problema existe 2 tipos de movimientos(MRUV y MRU), determinaremos la distancia que recorre durante el primer tramo y su velocidad final.

                                                  Tramo 1

  ✅ Calculando la distancia

                                                  $\boldsymbol{\boxed{\mathrm{d = v_{o}t + \dfrac{at^2}{2}}}}$

                  Donde

                      ✔ $\mathrm{d: distancia}$                                   ✔ $\mathrm{t: tiempo}$

                      ✔ $\mathrm{v_o: velocidad\:inicial}$                       ✔ $\mathrm{a: aceleraci\'on}$

      Datos del problema

             ☛ $\mathsf{v_o=5\:m/s}$                  ☛ $\mathsf{a=2\:m/s^2}$                  ☛ $\mathsf{t=10\:s}}$

      Reemplazamos

                                              $\center \mathsf{d = v_{o}t + \dfrac{at^2}{2}}\\\\\\\center \mathsf{d = (5)(10)+\dfrac{(2)(10)^2}{2}}}\\\\\\\center \mathsf{d = (50) + \dfrac{(2)(100)}{2}}\\\\\\\center \mathsf{d = (50) + \dfrac{200}{2}}\\\\\\\center \mathsf{d = 50 + 100}\\\\\\\center \boxed{\boldsymbol{\boxed{\mathsf{d = 150\:m}}}}$

  ✅ Calculando la velocidad final

                                                  $\boldsymbol{\boxed{\mathrm{v_f = v_o + at}}}$

               Donde

                    ✔ $\mathrm{v_o: velocidad\:inicial}$                          ✔ $\mathsf{a: aceleraci\'on}$

                    ✔ $\mathrm{v_f: velocidad\:final}$                             ✔ $\mathsf{t: tiempo}$

      Los datos son los mismos que usamos para el problema, entonces

                                                 $\center \mathsf{v_f = v_o + at}\\\\\center \mathsf{v_f = 5 + (2)(10)}\\\\\center \mathsf{v_f = 5 + (20)}\\\\\center \boxed{\boldsymbol{\boxed{\mathsf{v_f = 25\:m/s}}}}$

                                              Tramo 2

 ✅ Para calcular el tiempo usaremos la siguiente fórmula:

                                                         $\boxed{\boldsymbol{\mathrm{t=\dfrac{d}{v}}}}$

               Donde:

                  ✔ $\mathrm{d: distancia}$             ✔ $\mathrm{v: velocidad}$              ✔ $\mathrm{t: tiempo}$

Datos del problema

                               ☛ $\mathsf{d = 850\: m}$                          ☛ $\mathsf{v = 25\: m/s}$

Reemplazamos

                                                   $\center \mathsf{t = \dfrac{\mathsf{d}}{\mathsf{v}}}\\\\\\\center \mathsf{t = \dfrac{\mathsf{850\:m}}{\mathsf{25\:\frac{m}{s}}}}\\\\\\\center \mathsf{t = \dfrac{\mathsf{850\!\!\!\!\!\!\!\dfrac{\hspace{0.4cm}}{~}^{34}\!\not \!m}}{\mathsf{25\!\!\!\!\!\!\!\dfrac{\hspace{0.4cm}}{~}_{1}\!\frac{\not \!m}{s}}}}\\\\\\\center \boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{t = 34\:s}}}}$

⚠ La explicación de porque la distancia es 850 metros lo dejo en la imagen que se adjunta.

Para determinar el tiempo que habrá recorrido sumamos los 2 tiempos que tenemos

                                      t = 10s + 34s = 44s(Alternativa c)

                                                                                                            〆ʀᴏɢʜᴇʀ ✌