Ampliacion y simplificacion de fracciones aplicando el maximo comun divisor ejemplos de cada uno
Respuestas
SIMPLIFICACIÓN OSEA DIVISION
Explicación paso a paso:
Calculamos el máximo común divisor (MCD) del numerador y del denominador.
Dividimos el numerador y el denominador entre el máximo común divisor calculado.
Recordad que para obtener el MCD de dos números tenemos que escribirlos como potencias de primos. El MCD es el producto de las potencias que se encuentran en ambas descomposiciones, pero con exponente menor.
Ejemplo: simplificamos la fracción
simplificar o reducir fracciones
Descomponemos el numerador:
simplificar o reducir fracciones
Por tanto, la descomposición de 36 es:
simplificar o reducir fracciones
Descomponemos el denominador:
simplificar o reducir fracciones
Por tanto, la descomposición de 60 es:
simplificar o reducir fracciones
Las bases comunes en ambas descomposiciones son 2 y 3. El 5 no lo es porque sólo está en la descomposición de 60. El exponente menor del 2 es 2 (es igual en ambos) y el exponente menor de 3 es 1 (es 2 en la de 36 y 1 en la de 60). Por tanto,
simplificar o reducir fracciones
Finalmente, dividimos en la fracción por el MCD:
simplificar o reducir fracciones
AAMPLIFICACIÓN osea (multiplicación)
Para la obtención del MCD y el mcm, existe la estrategia larga, que acabo de presentar, y algunas estrategias más cortas, a partir de la descomposición en factores primos. Veremos una a continuación. La estrategia larga permite comprender lo que se está haciendo y la corta permite hacerlo rápido dentro de alguna actividad más complicada.
Aprovecho para mencionar algo que aprendí hace poco: la multiplicación del MCD por el mcm es igual a la multiplicación de los números originales. Si no dan iguales, algo en el procedimiento falló.
Existe más de una forma de acomodar los números y los factores. Esta la aprendí de niña y me parece que funciona bien:
MCD y mcm color
Se acomodan los números para los que se buscarán el MCD y el mcm, uno junto al otro, y se traza una línea vertical a la derecha de ellos. Se escribe el primer factor primo que sea divisor de al menos uno de los números y se intenta dividir ambos entre dicho factor primo. Si la división es exacta (números verdes), se escribe el resultado bajo el número. Si la división no es exacta (números rojos), se vuelve a escribir el número sin dividir. Se continúa hasta que sólo quede la unidad en cada columna.
A la derecha de cada factor se escribe una palomita si dividió a todos, o una cruz si sólo dividió a alguno. Si por error se escribe un factor que no divida de forma exacta a ninguno de los números, debe borrarse.
Para obtener el MCD, se multiplican todos los factores que tienen palomita, dado que fueron factores comunes a ambos números.
Para obtener el mcm, se multiplican todos los factores que obtuvimos, tengan o no palomita.
Ojo: la comprobación sólo funciona con dos números, ¿por qué no funcionaría con tres números que compartan un factor común?
Casos especiales
Observemos los casos especiales al buscar MCD y mcm. Creo que ayudarán a comprender mejor lo que estamos haciendo.
Consecutivos: A, B (B = A+1): al estar sólo distanciados entre sí por la unidad, no pueden tener ningún factor común, por lo que MCD = 1 y mcm = AB. Por ejemplo, 24 y 25, MCD = 1, mcm = 600.
Múltiplos: A, B (B = kA): si uno es múltiplo del otro, MCD = A (el más pequeño) y mcm = B (el más grande). Por ejemplo, 24 y 48, MCD = 24, mcm = 48.
Primos entre sí: no comparten ningún factor primo: MCD = 1, mcm = AB. Por ejemplo, 24 y 35, MCD = 1, mcm = 840.