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Explicación:
El perímetro de una figura, es la suma de sus lados (primera aclaración), los vértices de un triángulo correspondes a todos los puntos tal que unen a un lado con el otro (segunda aclaración ) . Y por último te estaré dejando todo por imágenes al igual que los cálculos , pues sería muy tedioso escribirlo aquí.
Únicamente explicaré que hay en cada imagen ( el orden es Primera , segunda , base , distancia1 y distancia2) :
En la primera imagen , notese que solo hay unos puntos, dichos puntos corresponden a las coordenadas en el plano cartesiano de los vértices .
En la segunda imagen salen dichos puntos unidos por unas rectas , como te comenté antes , los vértices son los puntos que unen a los lados de un triángulo.
Luego , ya tienes el triángulo formando , pero que pasa , que desconoces la distancia de los lados (pues para sacar el perímetro necesitamos saber los valores como también te comenté antes ).
Entonces necesitaremos de la fórmula para el cálculo de la distancia entre dos coordenadas y esta es :
Donde corresponde a la segunda coordenada del eje x (por ejemplo (0,2);(1,2) entonces sería 1 ) y corresponde a la primera coordenada en x ( en retrospectiva al ejemplo anterior entonces sería 0)
De manera equivalente para hallar corresponde a la segunda coordenada de la altura ( es decir que si (0,1);(0,2) entonces sería 2) y es 1.
Bien , una vez dicho lo anterior , como podrás notar necesitamos saber la distancia de los 3 lados : Desde (-2 ,5) hasta (4,3)
Desde (4,3) hasta (7,-2) y la base desde (-2,5) hasta (7, -2)
Luego de aplicar dichos calculos para cada distancia , como pudiste notar en cada imagen : nos queda (nuevamente , el diametro es la suma de los lados )
Y finalmente : es aproximadamente : 23.55726146617