Respuestas
La ley de tricotomía es equivalente a que la relación de orden ≤ sea total, esto es, que dados dos elementos x e y se tenga x≤ y o y ≤ x (o ambos). Las relaciones de orden de los números naturales, enteros, racionales y reales cumplen la ley de tricotomía (son órdenes totales). Sin embargo, la relación de inclusión ⊆ en los subconjuntos de un conjunto dado no la cumple: puede haber dos conjuntos incomparables tales que ninguno es subconjunto del otro. En palabras más simples, para cualquier relación correspondiente S en el conjunto Q, la relación se dice que es tricotómica si una de las relaciones mantiene:
x Q y, x = y y Q x Transitividad
La transitividad es una de las propiedades más necesarias de los números reales.
En general, la propiedad de la transitividad tiene su aplicación en dos categorías: La Transitividad de la igualdad y la Transitividad de la desigualdad.
De acuerdo con la transitividad de la igualdad, si dos números son equivalentes al mismo número, entonces todos los números son equivalentes entre sí. Es decir, si a = b y b = c entonces a = c.
La Transitividad de la desigualdad trata con cuatro subpartes correspondientes a; mayor que, menor que, mayor o igual que y menor o igual que las desigualdades.
Si a, b, c son tres números reales y
1). Si a <b y b <c, entonces en ese caso, a < c.
2). Si a ≤ b y b ≤ c entonces a ≤ c.
3). Si a> b y b> c, entonces a > c.
4). Si a ≥ b y b ≥ c, entonces b ≥ c.