Question

La constructora "APIME" en base a un estudio a determinado que, si ofrece sus servicios de consultoria a 100 dolares , se espera obtener 45 clientes en una semana, ademas el estudio señala que se podria atender a 60 clientes en una semana, siempre y cuando el precio por cosultoria sea 90 dolares. Se desea saber ¿ Cúal es el precio que se debe fijar para poder atender a 55 clientes por semana, asumiendo que se tiene un comportamiento lineal?

Answer 1

Se debe fijar un precio aproximado de 93.3 dólares por consultoría para atender a 55 clientes por semana. En la gráfica anexa se puede ver la función lineal y los puntos dados.

Explicación paso a paso:

Ya que se sabe que el comportamiento es lineal y se tienen datos conocidos por donde pasa esa linea recta, se halla la ecuación de la recta que modela la situación dada y a partir de ella se consigue el valor incógnita.

Sean

x  =  precio que cobra APIME por los servicios de consultoría, en dólares

y  =  número de clientes por semana que atiende APIME

En este caso vamos a usar la llamada ecuación de la recta que pasa por dos puntos (x₁, y₁) y (x₂, y₂):

$\bold{(y ~-~ y_{1})~=~\dfrac{y_{2}~-~y_{1}}{x_{2}~-~x_{1}}(x~-~x_{1})}$

donde

(x₁, y₁)  =  (90, 60)

(x₂, y₂)  =  (100, 45)

Aplicando la fórmula anterior

$(y ~-~ 60)~=~\dfrac{45~-~60}{100~-~90}(x~-~90)\qquad\Rightarrow\bold{}$

$(y ~-~ 60)~=~-\dfrac{15}{10}(x~-~90)\qquad\Rightarrow\bold{}$

$10(y ~-~ 60)~=~-15(x~-~90)\qquad\Rightarrow\bold{10y~+~15x~-~1950~=~0}$

Esta es la función lineal que permite conocer el número de clientes a atender en función del precio de la consultoría.

Se desea conocer ¿Cúal es el precio (x) que se debe fijar para poder atender a 55 clientes por semana (y)?

Se sustituye  y  en la función lineal y se despeja el valor de   x:

$10(55)~+~15x~-~1950~=~0\qquad\Rightarrow\qquad\bold{x~=~\dfrac{280}{3}~\approx~93.3}$

Se debe fijar un precio aproximado de 93.3 dólares por consultoría para atender a 55 clientes por semana. En la gráfica anexa se puede ver la función lineal y los puntos dados.

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