Respuestas
Respuesta:
Función continuamente diferenciable
Explicación paso a paso:
Una función es de clase {\displaystyle C^{1}}{\displaystyle C^{1}} si sus derivadas parciales son continuas. Estas funciones se denominan continuamente diferenciables.
Una función es de clase {\displaystyle C^{n}}{\displaystyle C^{n}} con {\displaystyle n\geq 1}{\displaystyle n\geq 1}, si existen todas sus derivadas parciales de orden {\displaystyle n}n y son continuas. Estas funciones se denominan {\displaystyle n}n veces continuamente diferenciables .
Una función es denominada infinitamente diferenciable si es de clase {\displaystyle C^{n}}{\displaystyle C^{n}} para toda {\displaystyle n}n, o lo que es lo mismo, es de clase {\displaystyle C^{\infty }}C^\infty.
Por ejemplo, las funciones exponenciales son evidentemente funciones infinitamente diferenciables porque sus derivadas son siempre derivables.