Question

la suma o resta de dos polinomios de grado 3 puede ser un polinomio de grado 4?

y

al realizar la resta de dos polinomios de grado 4 no puede obtenerse un polinomio de grado 3?

Answer 1

la suma o resta de dos polinomios de grado 3 SOLO puede ser un polinomio de grado 3 o inferior a 3, es decir que puede resultar un polinomio de grado 2 o tal vez 1. Nunca puede dar como resultado un polinomio de grado mayor con el que se esta operando.

Al hacer la resta de 2 polinomios de grado 4 si podemos obtener un polinomio de grado 3, ya que 3 es menor que 4, entonces si es posible.

Un ejemplo 

$(x^4+ 8x^3-7x^2+x-5) - ( x^4-2x^3+6x^2-3x+2)\\ \\ = 10x^3-x^2+4x-7$

 este ultimo polinomio es de grado 3, pero que hubiera pasado. si en el primer polinomio el coeficiente del termino x^4 fuera distinto a 1.

$(10x^4+8x^3-7x^2+x-5) - ( x^4-2x^3+6x^2-3x+2)\\ \\=9x^4+10x^3-x^2+4x-7$

como vemos nos ha quedado un polinomio de grado 4. Este mismo ejemplo valdría con polinomios de grado mayor o menor.