ayuda porfas 3senz + 4cosz=5 calcular z

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Respuesta dada por: Anónimo
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Sea
y=\tan( \frac{z}{2} )
entonces hay una manera "genial" de reescribir \cos(z)\sin(z) en términos de "y", y es la siguiente:
\sin(z)= \frac{2y}{y^{2} +1} \\ \cos(z) = \frac{1-y^{2}}{y^{2} +1}
Vamos a reescribir nuestra expresión en terminos de "y":
3\sin(z)+4\cos(z)=5 \\ 
 \frac{6y}{y^{2} +1} + \frac{4-4y^{2}}{y^{2} +1} -5=0 \\ 
6y+4-4y^{2}-5y^{2}-5=0\\
9y^{2}-6y+1=0\\ (y-\frac{1}{3})^{2}=0
La única forma de que esto sea cierto es que
y-\frac{1}{3}=0\\
y=1/3\\
\tan(z/2)=1/3\\
z/2=\tan^{-1}(1/3)+\pi n
donde \tan^{-1} corresponde a la función tangente inversa, y el término \pi n lo he agregado porque la función \tan es periódica de periodo \pi (n es un número entero, i.e. ...,-2,-1,0,1,2,...). Hechas estas observaciones, podemos finalizar:
z=2\tan^{-1}(1/3)+2\pi n
¿y cuanto vale \tan^{-1}(1/3)? algo asi como 0.321751
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