Question

Una compañia que fabrica escritorios puede vender todos los que produce a 400 cada uno. Si x escritorios se venden cada semana, entonces el número de dólares en el costo totak de producción semanal es 2ײ+80×+3000. ¿Cuantos escritorios deberan constituirse semanalmente para que el fabricante garantice una ganancia?​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

La cantidad de mesas y de sillas a fabricar es de

40 escritorios y 40 mesas

Explicacion:

  Si el numero de horas en montar un escritorio es de 2 horas y el de la mesa 1 h, y la capacidad de trabajo diario es de 80 unidades, y el numero de hora es de 120 horas, para completar estas dos cantidades una opcion valida y equitativa seria la fabricacion del 50% de cada articulo, uqnue la produccion tambien dependeria de la demanda y el costo, pero son factores que no se tomaran en cuenta:

evaluando 50%

40 escritorios *2 horas = 80 horas

40 mesas *1 hora = 40 horas  

en total 120 horas Si cumple

Answer 2

Si el costo total de producción semanal es $C(x)=2x^2+80x+3000$, y la compañía puede vender los escritorios a 400 cada uno, entonces a partir de los 11 escritorios habrá ganancia garantizadas

Ganancia mínima a partir de la función costo

En una función costo, tenemos la expresión matemática del costo de producción total respecto a la cantidad de productos.

En este caso la función costo respecto al producto es:

$C(x)=2x^2+80x+3000$

Además, tenemos que la función ganancia es una función lineal que también depende del producto:

$G(x)=400x$

Si graficáramos ambas funciones, la intersección de ambas gráficas nos indica cuál es el valor de x para el cual la ganancia es igual al costo.

Lo que necesitamos es que el costo sea igual a la ganancia para saber que, a partir de esa cantidad de escritorios vendidos, se garantiza la ganancia:

$C(x)=G(x)\\\\2x^2+80x+3000=400x$

Resolvemos la ecuación cuadrática:

$2x^2+80x+3000=400x\\\\2x^2-320x+3000=0\\\\x^2-160x+1500=0$

Aplicando la fórmula resolvente:

$a=1,b=-160,c=1500\\\\x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac} }{2a}\\ \\x_{1,2}=\frac{160\pm\sqrt{(-160)^2-4(1)(1500)} }{2(1)}\\\\x_1=10, x_2=150$

Tomamos el valor menor para determinar la cantidad mínima de producto que se debe fabricar. Así que, a partir de los 11 escritorios, habrá ganancia garantizada.

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