Question

Ejemplo 7. (Producción y Utilidades). Las ventas mensuales x de cierto artículo cuando su precio es p miles de pesos están dadas por p = 200 – 3x. El costo de producir x unidades del mismo artículo es C = 650 + 5x miles de pesos. ¿Cuántas unidades de este artículo deberán producirse y venderse de modo que la utilidad sea por lo menos de 2500 miles de pesos ( es decir $2 500 000).
Solución
Sea x= Número de unidades que se deben producir y vender.
Ingreso I (en miles de pesos) obtenido por vender x unidades al precio de p miles de pesos por unidad es: I(x) = .Número de unidades * precio por unidad = x. p = x .(200 – 3x) I(x)=200x – 3x2.

El Costo C (en miles de pesos) de fabricar x unidades es C(x) = 650 + 5x
La Utilidad (en miles de pesos) obtenida por producir y vender x unidades está dada por
Utilidad = Ingresos – Costos
U(x) = I(x)-C(x)= 200x – 3x2 – (650 + 5x) = 195x – 3x2 – 650
Dado que la Utilidad debe ser al menos de $2500 miles de pesos, tenemos que U≥2500
Entonces, 195x-3x^2-650≥2500, transponiendo términos hacia la izquierda se tiene: 195x-3x^2-650-2500≥0 , organizando y reduciendo términos semejantes se tiene: -3x^2+195x-3150≥0 Multiplicando todo por (-1) 3x^2-195x+3150≤0. Dividiendo toda la expresión entre 3 se tiene x^2-65x+1050≤0 Factorizando la expresión de la izquierda (x-30)(x-35)≤0 (Ejercicio para el lector). Comprobar dicha respuesta.
De donde 30≤x≤35. (Aplicar guía anterior la solución gráfica)
Es decir para obtener una utilidad de al menos $2500 miles de pesos al mes, el fabricante debe producir y vender cualesquiera unidades de 30 a 35

Answer 1

Respuesta:

MOR TUS PROFES ESTAN BIEN KE ESTOO POR DIOSS KABDNAKDKANAANJNS,