Question

una polea gira a razon de 40 rpm durante 5 minutos¿cual esel desplazamiento de la polea duarnte este tiempo?

Answer 1

a) El desplazamiento angular de la polea durante ese tiempo es de 200 revoluciones

b) El desplazamiento de la polea durante ese tiempo es de 400π radianes

Solución

Nos piden hallar la revolución angular de una polea

Donde tenemos la velocidad angular en revoluciones por minuto y el tiempo en minutos

a) Hallamos el desplazamiento angular en revoluciones

La ecuación de desplazamiento angular está dada por:

$\large\boxed{ \bold { \theta = \theta_{0} + \omega \ . \ t}}$

Donde

Donde    

$\bold {\theta } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Desplazamiento angular }$

$\bold {\theta_{0} } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Posici\'on inicial }$

$\bold { \omega_{0} } \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Velocidad Angular }$

$\bold { t }\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Tiempo transcurrido}$

$\large\boxed{ \bold { \theta = \omega \ . \ t}}$

$\large\textsf{Reemplazamos valores y resolvemos }$

$\boxed{ \bold { \theta = 40 \ rev /\not m \ . \ 5 \not min }}$

$\large\boxed{ \bold { \theta = 200 \ rev }}$

Para un instante de tiempo de 5 minutos el desplazamiento angular de la polea es de 200 revoluciones

b) Como solución alternativa desarrollamos el ejercicio en unidades del Sistema Internacional (SI)

Luego

Realizamos las conversiones correspondientes

Convertimos la velocidad angular de revoluciones por minuto a radianes por segundo

Sabiendo que una circunferencia completa equivale a 2π radianes

Y que en 1 minuto se tienen 60 segundos

Donde    

$\bold { \omega } \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Velocidad Angular }$

$\boxed {\bold { \omega = 40 \ \frac{\not rev}{\not min} \ . \ \left(\frac{2 \ \pi }{1 \ \not rev}\right) \ . \ \left(\frac{1 \ \not min }{60 \ s}\right) = \frac{40 \ \ 2\pi }{60} \ \frac{rad}{s} }}$

$\boxed {\bold { \omega = \frac{40 \ 2\ \pi }{60} \ \frac{rad}{s} = \frac{\not 20 \ 2 \ 2 \ \pi }{\not 20\ . 3 } \ \frac{rad}{s} }}$

$\large\boxed {\bold { \omega = \frac{ 4\ \pi }{3} \ \frac{rad}{s} }}$

La velocidad angular es de  4π/3 radianes por segundo

Convertimos el tiempo a segundos

Convertimos 5 minutos a segundos

Sabiendo que en 1 minuto se tienen 60 segundos

$\bold { t }\ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Tiempo}$

$\boxed {\bold { t = 5 \ min\ . \ \left(\frac{60 \ s }{1 \ \not min}\right) = 300 \ s }}$

Hallamos el desplazamiento angular

La ecuación de desplazamiento angular está dada por:

$\large\boxed{ \bold { \theta = \theta_{0} + \omega \ . \ t}}$

Donde

Donde    

$\bold {\theta } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Desplazamiento angular }$

$\bold {\theta_{0} } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Posici\'on inicial }$

$\bold { \omega_{0} } \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Velocidad Angular }$

$\bold { t }\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Tiempo transcurrido}$

$\large\boxed{ \bold { \theta = \omega \ . \ t}}$

$\large\textsf{Reemplazamos valores y resolvemos }$

$\boxed{ \bold { \theta = \frac{4 \ \pi }{3} \ \frac{rad }{\not s} \ . \ 300 \not s }}$

$\boxed{ \bold { \theta = \frac{4 \ \pi }{3} \ . \ 300 \ rad }}$

$\boxed{ \bold { \theta = \frac{1200 \ \pi }{3} \ rad }}$

$\large\boxed{ \bold { \theta = 400 \ \pi \ rad }}$

El desplazamiento de la polea durante ese tiempo es de 400π radianes