Question

A partir de x=0, sin velocidad inicial, la aceleración de una
partícula está definida por la relación a=0.8 multiplicado por la raiz cuadrada de (V elevado al cuadrado + 49) donde a y v se
expresan en m/s2 y m/s, respectivamente. Determine

a) la posición de la partícula cuando v=24 m/s,

b) la rapidez de la partícula cuando x=40 m.

Answer 1

1) Determinar aceleración:
      $a = 0.8 \sqrt{v^{2} + 49}$
En v = 24
     $a = 0.8\sqrt{24^{2} + 49}$
Efectuando
     $a = 20$ $\frac{m}{s^{2} }$
2) determinar tiempo
     v2 = v1 + at
     24 = 0 + 20.t
     $t = \frac{24}{20}$
     t = 1.2 s
a) posición, d, en v = 24 $\frac{m}{s}$

        $d = d1 + v1t + \frac{1}{2}at^{2}$

       $d = 0 + 0 + \frac{1}{2}.20.(1.2)^{2}$

Efectuando:
                          d = 14.4 m

b) Aplicando la ecuación de Torricelli
 $(v2)^{2} = (v1)^{2} + 2a(d2 - d1)$

$(v2)^{2} = 0 + 2.20(40 - 0)$

Efectuando:
                        v2 = 40 $\frac{m}{s}$

Answer 2

 a) La posición de la partícula es x = 14.4 m

 b) La rapidez de la partícula es  V = 8.023 m/seg .

 La posición y rapidez de la partícula se calcula aplicando las fórmulas de movimiento variado, específicamente la de velocidad en función de la aceleración y la distancia , de la siguiente manera :

    Para x =0   Vo=0

   a  = 0.8*√( V² +49)

    a ) x =?   V = 24 m/s

    b) V=?        x = 40 m

     V² = Vo² + 2*x*a        para   x= 0 que es el momento inicial  Vo=0

     V² = 2*x*a

     V² = 2*x* 0.8*√(V²+ 49)

     se despeja x :

     x =  V² /( 1.6*√(V² +49) )

   a)  V= 24 m/seg

       x = ( 24 m/seg )²/(1.6*√(( 24m/seg )²+49 ) )

       x =  14.4 m .

   b) x = 40m

        40 m  = V² /( 1.6*√(V²+49))

     40*1.6*√(V²+49) = V²

       64√(V² +49) = V²   se  eleva al cuadrado ambos miembros .

       ( 64*√(V²+49) )² =( V²)²

        4096*( V²+49) = V⁴

          4096V² + 200704 = V⁴

            V⁴- 4096V²-200704 =0

            y = V⁴

           y²  -4096y -200704 =0

        y = 4144.425

            V = ⁴√4144.425

          V = 8.023 m/seg .