Consideremos una urna que contiene 4 canicas rojas y 5 blancas. De las 4 canicas rojas, 2 son lisas y 2 rayadas y de las 5 canicas blancas, 4 son lisas y una sola es rayada. Supongamos que se extrae una canica y, sin que la hayamos mirado, alguien nos dice que la canica es roja, ¿Cuál es la probabilidad de que la canica sea rayada?
Respuestas
Respuesta:
Sean los sucesos A: “la bolilla es rayada” y B: “la bolilla es roja”. Obviamente, sin ninguna información previa, P(A)= 3/9=1/3 y P(B)=4/9.
Sin embargo, como sabemos que la bolilla es roja, la probabilidad de que sea rayada es ½, ya que, de las rojas la mitad es lisa y la mitad rayada. Observemos, que al ocurrir B, el espacio muestral se reduce.
En general, dado un experimento y su espacio muestral asociado, queremos determinar cómo afecta a la probabilidad de A el hecho de saber que ha ocurrido otro evento B. Definición: Sean A y B eventos tales que P(B) > 0, la probabilidad del evento A condicional a la ocurrencia del evento B.
Definición: Sean A y B eventos tales que P(B) > 0, la probabilidad del evento A condicional a la ocurrencia del evento B es