Question

Una pelota de tenis describe un MPCL, si la rapidez de impacto es 30 m/s y el ángulo de impacto con
el piso es 37º, ¿cuál es la rapidez de lanzamiento y el ángulo de lanzamiento?
a) 25 m/s y 30º b) 30 m/s y 45º c) 37 m/s y 30º
d) 53 m/s y 30º e) 30 m/s y 37º

Answer 1

La rapidez de lanzamiento seria de 30 m/s, porque la velocidad de impacto es igual a la velocidad de lanzamiento.

El angulo de lanzamiento seria de 37 grados, porque el angulo de impacto es igual al angulo de lanzamiento.

Answer 2

La rapidez de lanzamiento de la pelota de tenis es de 30 m/s y el ángulo de lanzamiento es 37°.

Este es un problema de lanzamiento de proyectil en donde se puede relacionar la rapidez inicial conocida la final.

¿Cómo se calcula la rapidez de lanzamiento?

Para calcularla se debe seguir los siguientes pasos:

1. Calcular las componentes de la velocidad de impacto.
2. Relacionar las componentes de la velocidad de impacto con las de lanzamiento.
3. Calcular la rapidez de lanzamiento y el ángulo.

A continuación te explicamos el procedimiento.

• Paso 1: Componentes de la velocidad de impacto:

Las componente de la velocidad horizontal es:

$V_{x_f} = Vf\cos(37)\\ \\V_{x_f} = 30\cos(37)\\\\V_{x_f} = 24.57 \,\text{m/s}$

Componente de la velocidad vertical:

$V_{y_f} = -Vf\sin(37)\\ \\V_{y_f} = -30\sin(37)\\\\V_{y_f} = -17.2\,\text{m/s}$

Es negativa porque cuando la pelota cae la velocidad apunta hacia abajo.

• Paso 2: Relacionar las componentes de la velocidad:

Como en el desplazamiento horizontal no hay aceleración la velocidad inicial es igual a la final:

$V_{x_i} = V_{x_f}\\\\V_{x_i} = 24.57 \,\text{m/s}$

Para hallar la velocidad inicial debemos partir del hecho de que el tiempo de recorrido es igual al doble del tiempo de altura máxima:

$t = 2t_{y_{max}}\\ \\t = 2 \frac{V_{y_i}}{g}$

Sustituyendo este valor en la ecuación de velocidad vertical:

                               $V_{y_f} = V_{y_i}-gt \\ \\V_{y_f} = V_{y_i}-g(2\frac{V_{y_i}}{g} )\\ \\V_{y_f} = V_{y_i}-2V_{y_i}\\ \\V_{y_f} = -V_{y_i}\\ \\-17.2 = -V_{y_i}\\ \\V_{y_i} = 17.2 \,\text{m/s}$

• Paso 3: Calculo de la rapidez de lanzamiento y el ángulo:

Conocida las componentes podemos calcular la rapidez de lanzamiento:

                               $|v_i|=\sqrt{V_{x_i}^2+V_{y_i}^2} \\ \\|v_i|=\sqrt{24.57^2+17.2^2} \\ \\|v_i|= 30 \,\text{m/s}$

Finalmente se calcula el ángulo de lanzamiento:

                                 $\theta = \tan^{-1}(\frac{V_{y_i}}{V_{x_i}} ) \\ \\\theta = \tan^{-1}(\frac{17.2}{24.57} ) \\ \\\theta = 37^{\circ}$

Más sobre el lanzamiento de proyectil:

brainly.lat/tarea/31251757