Question

me podrian ayudar con el procedimiento porfa. Dado que f(x) =√{2x+a) hallar [f(x+h)-f(x)]/h

Answer 1

Buen tenemos lo siguiente...

$f(x)= \sqrt{2x+a} \\ Hallar: \\ \\ \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$

Entonces, donde veamos "x"...vamos a reemplazar "x+h"

$\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\frac{ \sqrt{2(x+h)+a} - \sqrt{ 2x+a} }{h}$

Ahora vamos a racionalizar

$\frac{ \sqrt{2(x+h)+a} - \sqrt{ 2x+a} }{h}( \frac{\sqrt{2(x+h)+a} + \sqrt{ 2x+a} }{\sqrt{2(x+h)+a} + \sqrt{ 2x+a} } )= \frac{(2(x+h)+a)-(2x+a))}{h(\sqrt{2(x+h)+a} + \sqrt{ 2x+a}) } =... \\ \\ ...= \frac{2x+2h+a-2x-a}{h(\sqrt{2(x+h)+a} + \sqrt{ 2x+a}) } = \frac{2h}{h(\sqrt{2(x+h)+a} + \sqrt{ 2x+a} )} =... \\ \\ ...= \frac{2}{\sqrt{2(x+h)+a} + \sqrt{ 2x+a} }$

y podríamos dejarlo hasta ahí...eso sería todo

Espero te sirva y si tienes alguna pregunta me avisas

Nota: éste procedimiento es la parte de la definición de "derivada"...ahora para hallar su derivada solo bastaría calcular el límite cuando "h tiende a cero"...y hallaríamos la derivada...es solo como dato...