Question

Dados los puntos A=( 6.-8) y B=(13,-2)
1. Determinar:
2. La pendiente
3. La ecuación explicita de la recta
4. La ecuación en su forma general (calcular m=? y b=?)
5. Determinar la ecuación de la recta que se paralela y que pase por el punto C=((-8.-10)
6. Determinar la ecuación de la recta que se perpendicular y que pase por el punto A
7. Realizar la gráfica de las tres rectas en un mismo plano cartesiano

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Answer 1

Respuesta:

Pendiente:

$m = \tan( \alpha ) \\ m = \frac{y2 - y1}{x2 - x1} \\ m = \frac{ - 2 - ( - 8)}{13 - 6} \\ m = \frac{ - 2 + 8}{7} \\ m = \frac{6}{7}$

Ecuación de la recta que pasa por un punto y con pendiente m:

$y - y1 = m(x - x1)$

Donde:

P( x1 , y1 ) = A( 6 , -8 )

m = 6/7

$y - ( - 8) = \frac{6}{7} (x - 6) \\ y + 8 = \frac{6x - 36}{7} \\ 7(y + 8) = 6x - 36 \\ 7y + 56 = 6x - 36$

Ecuación explícita de la recta o ecuación ordinaria ( punto-pendiente )

$y = mx + b \\ 7y + 56 = 6x - 36 \\ 7y = 6x - 36 - 56 \\ 7y = 6x - 92 \\ y = \frac{6}{7} x - \frac{92}{7}$

Donde:

m = 6/7

b = -92/7

Ecuación general ( igualada a 0 ):

$7y + 56 = 6x - 36 \\ 6x - 7y - 36 - 56 = 0 \\ 6x - 7y - 92 = 0$

Ecuación paralela ( debe tener la misma pendiente ):

$y - y1 = m(x - x1)$

Donde:

m = 6/7

P( x1 , y1 ) = C( -8 , -10 )

$y - ( - 10) = \frac{6}{7} (x - ( - 8)) \\ y + 10 = \frac{6}{7} (x + 8) \\ y + 10 = \frac{6x + 48}{7} \\ 7(y + 10) = 6x + 48 \\ 7y + 70 = 6x + 48 \\ 6x - 7y + 48 - 70 = 0 \\ 6x - 7y - 22 = 0$

Ecuación perpendicular ( la pendiente debe de ser la inversa de la recta a intersecar )

$m = - \frac{1}{ \frac{6}{7} } \\ m = - \frac{7}{6}$

P( x1 , y1 ) = A( 6 , -8 )

$y - y1 = m(x - x1) \\ y - ( - 8) = - \frac{7}{6} (x - 6) \\ y + 8 = \frac{ - 7x + 42}{6} \\ 6(y + 8) = - 7x + 42 \\ 6y + 48 = - 7x + 42 \\ 7x + 6y + 48 - 42 = 0 \\ 7x + 6y + 6 = 0$