Question

. En el sistema mx 5y = 4 3x + 5y = 14  , ¿qué valor debe tener m para que el valor de x sea 3 veces el valor de y?

Answer 1

El valor de 'm' en ese sistema de ecuaciones es -1/3.

Explicación paso a paso:

En el sistema de ecuaciones podemos aplicar la regla de Cramer para hallar un valor de 'm' tal que el valor de 'x' sea 3 veces el de 'y':

$x=\frac{\left[\begin{array}{cc}4&5\\14&5\end{array}\right] }{\left[\begin{array}{cc}m&5\\3&5\end{array}\right] }=\frac{20-70}{5m-15}\\\\y=\frac{\left[\begin{array}{cc}m&4\\3&14\end{array}\right] }{\left[\begin{array}{cc}m&5\\3&5\end{array}\right] }=\frac{14m-12}{5m-15}$

Entonces, en la igualdad propuesta x=3y, vamos a reemplazar estas expresiones que obtuvimos para x y para 'y' para poder despejar el valor de 'm':

$\frac{20-70}{5m-15}=3\frac{14m-12}{5m-15}\\\\-50=3(14m-12)\\\\-50=42m-36\\\\m=\frac{-14}{42}=-\frac{1}{3}$