Question

Hola! Quería pedir ayuda con este sistema de ecuaciones.
Necesito saber el valor que da en "x" e "y"
Las alternativas son:
a) x= -3/2, y= 5/2
b) x= -50/13, y= 2/13
c) x= -17/11, y= 27/11
d) x= -1/5, y= 19/5
e) x= 6, y= -2

Answer 1

Respuesta:

La respuesta correcta es la a)

Explicación paso a paso:

Podríamos dejarlo para el final, pero creo que lo mejor es comenzar por convertir en fracción los decimales periódicos:

$0{,}\widehat{1} = \frac{1}{9}$

$0{,}4\widehat{6} = \frac{46 - 4}{90} = \frac{42}{90} = \frac{7}{15}$

Reescribimos la primera ecuación:

$\frac{1}{9}x + \frac{7}{15} y =1$

Multiplicamos la ecuación por el mínimo común múltiplo de los denominadores, que es 45:

$\implies 5x + 21y = 45$

Reordenando la segunda ecuación tenemos entonces el siguiente sistema:

$5x + 21y = 45$

$x - y = -4$

Lo resolveré por reducción, multiplicando la segunda ecuación por 21 y sumando ambas:

$5x + 21y = 45$

$21x - 21y = -84$

$\implies 26x = -39$

$\implies x = \frac{-39}{26} = \frac{-3}{2}$

De la segunda ecuación despejamos "y":

$y = x + 4$

$\implies y = \frac{-3}{2} + 4 = \frac{5}{2}$