Question

Para llenar una piscina hay dos caños y un desagüe, uno lo llena en 10 horas y el otro en 6 horas y el desagüe la vacía en 15 horas ¿En cuánto tiempo se llenarán si se abren las tres a la vez? *

Answer 1

          RESOLUCIÓN  DE  PROBLEMAS

         CON ECUACIONES DE 1º GRADO

El método que uso para resolver estos problemas es "invertir" los datos que me dan del siguiente modo:

1.-  Caño A llena la piscina en 10 horas... y pregunto ahora:

¿Qué parte de la piscina se llenará en 1 hora?

Pues tomo el total de lo que cabe en la piscina como la unidad 1 y la divido entre las horas que tarda así que...

El caño A llena 1/10 de la piscina en 1 hora

2.-  Caño B llena la piscina en 6 horas, pregunto lo mismo:

¿Qué parte de la piscina se llenará en 1 hora?

Por el mismo razonamiento anterior, llenará 1/6 de la piscina en 1 hora

3.-  Finalmente, el desagüe vacía la piscina en 15 horas así que pregunto:

¿Qué parte de la piscina vaciará en 1 hora?

Obviamente igual que antes, vaciará 1/15 de la piscina.

Si se abren los tres a la vez, en una hora se llenará la suma de lo que aportan los caños A y B y la resta de lo que vacía el desagüe pero desconozco ese tiempo y lo represento con la incógnita "t", así que yo digo que si se abren a la vez, en una hora se llenará  1/t  de la piscina.

Y solo queda plantear la ecuación:

Lo que llena el A en una hora (1/10) más lo que llena el B en una hora (1/6) menos lo que vacía el desagüe en una hora (1/15) me dará lo que se llena la piscina en una hora (1/t)

La planteo y resuelvo:

$\dfrac{1}{10} +\dfrac{1}{6} -\dfrac{1}{15} =\dfrac{1}{t} \\ \\ mcm\ de\ los\ denominadores=30t\ ...\ elimino\ denominadores\ ... \\ \\ 3t+5t-2t=30 \\ \\ 6t=30\\ \\ t=\dfrac{30}{6}=\bold{5\ horas\ tarda\ en \ llenarse}$

Nota: algún otro que tienes publicado se resuelve con el mismo sistema.

Si aprendes este procedimiento ya no se te resistirán este tipo de problemas.