Plantee la ecuación y resuelva:
Piensa un número desconocido. Cuando le resto 500 obtengo 400. Cuál es ese número?
Respuestas
Respuesta:
PONER UN PROBLEMA EN ECUACIONES
ESQUEMA DEL TEMA. Problema de
introducción
Regla para poner
un problema en ecuaciones
Uso de la regla
Análisis de
un enunciado de un problema
que tiene cantidades
que no están mencionadas explícitamente
Uso en clases de problemas
Problemas de
edades
Problemas de
estados
Problemas de
móviles
Instrumentos heurísticos:
esquemas conceptuales
tablas de cantidades
líneas de vida
diagramas espaciales
INTRODUCCIÓN. RELACIONES CON OTROS TEMAS. Resolución de problemas
Poner un problema
en
ecuaciones
Lenguaje
algebraico
Resolución
de
ecuaciones
Luis Puig Poner un problema en ecuaciones 2
La resolución de problemas de matemáticas recorre cuatro fases:
comprender el problema, elaborar un plan para resolverlo, ejecutar el plan
y, finalmente, revisar y extender el trabajo realizado.
Cuando se conoce el lenguaje algebraico, una parte importante del
proceso de resolución de un buen número de problemas consiste en traducir
el enunciado del problema a ese lenguaje, es decir, consiste en poner el
problema en ecuaciones.
El problema que hay que resolver se transforma entonces en el
problema de resolver la ecuación. Una vez resuelta la ecuación falta volver
al problema planteado para comprobar el resultado obtenido, y revisar y
extender el trabajo realizado.
Veremos a continuación qué hay que hacer para poner un problema en
ecuaciones, formularemos una regla y estudiaremos algunas clases de
problemas que usualmente se resuelven poniéndolos en ecuaciones.
UN PROBLEMA
1. Un grupo de jóvenes quiere ir a un concierto de rock. Para ello
alquilan un autobús que los lleve desde el instituto. El autobús
tiene capacidad para 55 personas y hay cuatro veces más plazas
para ir sentado que plazas para ir de pie. ¿Cuál es el número de
plazas para ir de pie?
En el problema se pregunta por el número de plazas que hay para ir de
pie. Ésa es la incógnita del problema.
En el problema se dice además que la capacidad del autobús, es decir, el
número total de plazas es 55. Esta cantidad es conocida, es un dato del
problema.
También se habla del número de plazas sentado. Esta cantidad es
desconocida, pero no es la incógnita del problema.
Las cantidades mencionadas en el problema son, por tanto, tres:
— el número de plazas de pie,
— el número de plazas sentado,
— el número total de plazas.
Estas cantidades están relacionadas entre sí:
Luis Puig Poner un problema en ecuaciones 3
el número total de plazas es el número de plazas de pie más el
número de plazas sentado.
En el problema también se habla de otra relación entre cantidades en la
frase “hay cuatro veces más plazas para ir sentados que plazas para ir de pie”.
Esta frase quiere decir que
el número de plazas sentado es cuatro veces el número de plazas de
pie.
Para resolver el problema traducimos esas cantidades y esas relaciones
entre cantidades al lenguaje algebraico.
En primer lugar, llamamos x al número de plazas de pie.
Como
el número de plazas sentado es cuatro veces el número de plazas de
pie,
escribimos 4x para designar el número de plazas sentado.
Como
el número total de plazas es el número de plazas de pie más el
número de plazas sentado,
escribimos x+4x para designar el número total de plazas.
Pero el problema dice que
el número total de plazas es 55.
Así que podemos igualar x+4x a 55, con lo que escribimos la ecuación:
x+4x = 55.
Podemos comprobar que la ecuación está bien escrita examinando lo
que significa cada una de sus partes:
Explicación paso a paso: