Question

$[ \sqrt[5]{3 \sqrt[5]{3 \sqrt[5]{3 \sqrt[4]{3} } } } ^{4} ]$

Por favor quiero el procedimiento no solo respuesta

Answer 1

Como recordatorio: tenemos que $\sqrt[n]{x} = x^\frac{1}{n}$ y además tenemos que: $(x^\frac{1}{y} )^n = (x^\frac{n}{y} )$

Por lo tanto lo descrito anteriormente, se puede reescribir como:

$(3*(3*(3*3^{\frac{1}{4}})^{\frac{1}{5}})^{\frac{1}{5}})^{\frac{4}{5}}$

Ya que, si tenemos $x^n * x^b = x^{n+b}$, entonces

$= (3*(3*3^ \frac{1}{4} )^ \frac{1}{5})^ \frac{4}{5}$

$= (3*(3^ \frac{5}{4} )^ \frac{1}{5})^ \frac{4}{5}$

$= (3*3^ \frac{1}{4})^ \frac{4}{5}$

$= (3^ \frac{5}{4})^ \frac{4}{5}$

$= 3$