Question

Sobre los vértices de un hexágono regular, se colocan
consecutivamente fichas con los números 11, 12, 13, 14, 15, y 16 mientras
que en la intersección de las diagonales se coloca una ficha con el
número 17. ¿Cuántas fichas numeradas deben cambiar de posición
como minimo, para que la suma delos números ubicados en las
diagonales, resulte tres números consecutivos? *
A) 2
B) 3
C)1
D4
E)5​

Answer 1

Para que las sumas de las diagonales sean consecutivas, tenemos que intercambiar 2 fichas, la 17 y la 14.

Explicación paso a paso:

Vamos a asumir que la ficha con el número 17 se coloca en el centro del hexágono que es un punto donde se insersectan 3 diagonales. Tenemos que en cada diagonal hay 3 fichas y las sumas quedan:

11+17+14=42

12+17+15=44

13+17+16=46

La diferencia de 42 con 44 es 2 y con 46 es 4, si a los otros dos le restamos 3, las diferencias serían 1 y -1 y las sumas serán consecutivas. Podemos intercambiar 2 fichas de modo que la primera suma se mantenga, colocando el 14 en el centro y el 17 en el vértice con el 14:

11+14+17=42

12+14+15=41

13+14+16=43