Question

Calcula el maximo numero de puntos de corte en 9 rectas secantes.

a)25
b)56
c)36
d)16

Answer 1

Alternativa C

Puntos de corte máximos entre rectas

Para encontrar punto de corte máximo entre rectas debemos analizar lo el caso inicial , es decir

• Dos rectas no paralelas determinan un solo punto de corte

Sobre esta base se tiene  las generalización

• Tres rectas secantes determinan tres puntos de corte dado que forman un triángulo
• Cuatro rectas secantes determinan 6 puntos de corte dado que si formamos un triángulo y la cuarta recta pasa por la la prolongación de dicho triángulo con un lado (vease la imagen adjunta)

   En general si se quiere calcular los puntos máximos de los puntos secantes

   de rectas secantes  tenemos que tomar dos rectas por cada punto ya que

   las rectas secantes determinan un punto de corte.

  Su calculo para este caso, viene dado por :

                               $\mathrm{\#Max=\begin{equation}{n \choose 2}}$

     Donde:

     n: el numero de rectas secantes

     Probemos

     $\mathrm{\#Max=\begin{equation}{4 \choose 2}=\cfrac{4.3}{1.2} }$

     $\mathrm{\#Max=\begin{equation}{4 \choose 2}=6 }$

En el problema

     $\mathrm{\#Max=\begin{equation}{9 \choose 2}=\cfrac{9.8}{1.2} }$

     $\mathrm{\#Max=\begin{equation}{9 \choose 2}=36}$

Saludos,